凱利公式是什麼？用在加密交易的倉位計算

交易不只問「買不買」，更常卡在「這一筆該押多少」。凱利公式（Kelly criterion）正是用來回答：在已知勝率與賠率的前提下，長期複利成長較優的資金比例大約是多少。

它優化的是長期對數財富／幾何成長率，不是預測下一根 K 線，也不能保證獲利。勝率或賠率估錯、再乘上槓桿，反而可能加速虧損。

本文用可複製公式與逐步試算說明概念，內容僅供教育，不構成投資建議。

重點摘要

• 凱利公式依勝率 p 與賠率 b，給出理論最適下注（倉位）比例 f*；常見寫法為 f* = p − (1 − p) / b，等價於 f* = (b × p − q) / b（其中 q = 1 − p）。
• 加密市場裡 p、b 極難穩定估計，實務多用半凱利、四分之一凱利等分數凱利，以降低波動與模型誤差。
• 把 f* 理解成「相對權益可承受的風險比例」時，還要再結合止損距離，才能換成名義倉位；不要直接把凱利比例當成合約槓桿倍數。
• 凱利輸出≠保證盈利；估計錯誤、連續虧損與高槓桿疊加時，全凱利尤其危險。

凱利公式是什麼？定義與公式

凱利準則由貝爾實驗室研究員 John Larry Kelly Jr. 於 1956 年提出，核心是選擇下注比例，使長期期望對數財富（等價於長期幾何成長率）最大化。公開百科說明見：Kelly criterion（Wikipedia）。

二元勝負、且輸了會按約定比例虧損的簡化情境，常用可複製公式：

f* = (b × p − q) / b

等價寫法：

f* = p − q / b

符號說明：

符號	含義
f*	理論建議投入／風險佔當前資金（權益）的比例
p	獲利（勝出）機率，常稱勝率
q	虧損機率，q = 1 − p
b	淨賠率：平均盈利相對平均虧損的倍數（平均賺／平均虧）；賭博語境亦可理解為每 1 單位賭注淨贏多少

若你手上是交易日誌，也常見等價形式：

Kelly% = W − (1 − W) / R

其中 W 為歷史勝率，R 為平均盈利 ÷ 平均虧損。與上面 p、b 一一對應時，數值應一致。

假設與限制：為什麼加密特別難用「全凱利」

凱利公式只在結果機率已知且穩定時才嚴格成立；真實投資幾乎不滿足。加密場景還有額外摩擦：

1. p 不是常數：牛市回測勝率，放到震盪或單邊下跌可能失效。
2. b 要用淨結果：手續費、滑點、永續資金費率都會吃掉毛盈虧比。
3. 相關性：假設你開了 5 筆多單，若都是主流幣加高 Beta 幣，行情一跌往往一起跌，風險上更像 1 筆大單；各算各的凱利再加起來，等於把同一個方向押了好幾次。
4. 連續虧損與心理：即使期望為正，全凱利路徑也可能出現很深回撤；下注比例超過 f* 後，長期成長率反而下降；大到約 2 倍 f* 附近（近似值，隨 p、b 而變）會轉為負成長，有優勢也可能越做越少，長期破產風險隨之上升。

因此凱利較適合當「有統計優勢之後的倉位上限參考」，而不是創造優勢的神奇公式。

加密交易怎麼用凱利算倉位？

先釐清：凱利給的是相對權益的風險／配置比例，不是自動告訴你該用幾倍槓桿。若要在零風險環境練習記帳與估 p、b，可用 Hotcoin 模擬交易。

1. 先確認是否有正期望：沒有可複核的優勢，f* 再漂亮也只是把錯誤放大；f* ≤ 0 時應停用該策略。
2. 用足夠且較近期的樣本估 W、R（或 p、b）：納入手續費與滑點後的淨盈虧；避免把極短回測或單一行情段當成永久參數。交易紀錄太少時，先用固定比例風險控制倉位，等樣本足夠再參考凱利。
3. 算出全凱利 f*，再改用分數凱利：常見從半凱利或四分之一凱利起步，並設硬上限（例如單筆風險不超過權益固定百分比）。
4. 用止損距離把「風險金額」換成名義倉位：風險金額 ≈ 權益 ×（分數凱利比例）；名義倉位 ≈ 風險金額 ÷ 止損幅度（價格比例）。
5. 槓桿單獨風控：名義倉位、保證金、強平價與資金費率是另一層約束。槓桿會同步放大盈虧，機制說明見 槓桿強制平倉，切勿把 f* 直接當成「開幾倍」。

完整試算：從勝率、賠率到半凱利倉位

以下為教學假設數字，不是任何幣種的真實勝率預測。假設某策略淨結果估計：勝率 p = 0.55（則 q = 0.45），平均盈利／平均虧損 b = 1.5。帳戶權益假設為 10,000 USDT，計劃止損距離為價格的 5%。

步驟 1：算全凱利 f*

f* = (1.5 × 0.55 − 0.45) / 1.5
   = (0.825 − 0.45) / 1.5
   = 0.375 / 1.5
   = 0.25

交叉驗證：f* = p − q / b = 0.55 − 0.45 / 1.5 = 0.55 − 0.3 = 0.25（25%）。

步驟 2：分數凱利

方式	計算	比例
全凱利（Full Kelly）	f*	25%
半凱利（Half Kelly）	f* / 2	12.5%
四分之一凱利（Quarter Kelly）	f* / 4	6.25%

步驟 3：換成「這筆最多能虧多少」與名義倉位（以半凱利為例）

項目	計算	結果
權益	給定	10,000 USDT
半凱利風險比例	12.5%	—
單筆最大可承受虧損（風險金額）	10,000 × 12.5%	1,250 USDT
止損距離	給定	5%
對應名義倉位（約）	1,250 ÷ 5%	25,000 USDT

解讀：半凱利這裡表示「若止損觸發，虧損約佔權益 12.5%」時的名義規模參考；若改用四分之一凱利，風險金額與名義倉位約再減半。實際下單還要受流動性、保證金與強平約束。

注意名義倉位 25,000 USDT 已是權益的 2.5 倍，只做現貨買不到這個規模；用合約時，保證金約為名義倉位 ÷ 槓桿倍數。槓桿只改變保證金，不改變止損觸發時的虧損金額（前提是強平價不會比止損先被觸及）。

另外，單筆風險 12.5% 對多數帳戶仍然偏高，這正說明優勢不大的策略撐不起大倉位。

反過來，若勝率只有 35%、賠率同樣 1.5：f* = 0.35 − 0.65 / 1.5 ≈ 0.35 − 0.433 = −0.083，結果為負，代表這組條件下不該下注。

半凱利等變體怎麼選？

變體	相對全凱利	常見用途（教育說法）
全凱利	100%	理論最優成長；實務因參數誤差與回撤，加密少直接用
半凱利	50%	常見折衷：降波動、保留部分成長
四分之一凱利	25%	更保守；參數很不確定時
十分之一凱利等	更小	高波動或樣本不足時的保守起點

實務下注常低於全凱利，以降低破產機率、波動與模型誤差；這是風險偏好與估計不確定下的取捨，不是保證更賺。

常見誤區

• 把回測勝率直接當真實 p：過擬合與行情切換會讓 f* 偏大。
• 忽略連續虧損路徑：正期望仍可能連續虧；倉位過大會迫使你中途放棄系統。
• 堅持全凱利：估計稍樂觀，建議倉位可能明顯偏高。
• 把凱利比例當成合約槓桿：f* 管的是風險佔權益；槓桿還涉及名義敞口與強平。
• 把同向倉位當成分散：幾筆方向相同、走勢高度相關的多單，在風險上更接近一筆大單。

常見問題

Q1：凱利公式是什麼？ 凱利公式是在已知或估計的勝率與賠率下，計算長期成長較優的資金投入／風險比例的公式，不負責預測漲跌。

Q2：用凱利公式能保證獲利嗎？ 凱利公式不能保證獲利。它只在輸入假設大致成立時優化長期成長；輸入錯了，公式會把錯誤放大。

Q3：為什麼加密多用半凱利、四分之一凱利？ 加密交易多用半凱利或四分之一凱利，是因為勝率與賠率估不準、波動又大，還有手續費與資金費率；分數凱利用來降低波動與模型誤差的衝擊。

Q4：可以拿凱利結果直接當永續合約槓桿倍數嗎？ 不可以把凱利結果直接當成永續合約槓桿倍數。應先決定可承受虧損與名義倉位，再看保證金與強平價；槓桿是放大工具，不是凱利輸出本身。

Q5：算出來的 f* 是負數怎麼辦？ 凱利結果 f* 為負，代表這組勝率與賠率下沒有正期望，不應下單；應停止用該參數交易，回到策略與數據本身，而不是硬找「還能開多少」。

結語

凱利公式把「我覺得有優勢」翻譯成可計算的倉位上限參考，但優勢必須先被誠實估計，且加密市場裡估計誤差很大。實務路徑多半是：淨結果記帳 → 算 f* → 改分數凱利 → 用止損換名義倉位 → 槓桿另設硬頂。

想搭配每日市場與流動性背景閱讀，可以看加密貨幣每日市場報告。

風險提示：本文僅為教育與資訊用途，不構成任何投資建議。凱利公式輸出≠保證盈利；勝率／賠率估計錯誤可能導致嚴重虧損。加密資產價格波動劇烈，槓桿與衍生品交易可能導致全部本金損失。請依自身風險承受能力獨立判斷（DYOR），必要時諮詢專業顧問。